libstdc++
complex
1 // The template and inlines for the -*- C++ -*- complex number classes.
2 
3 // Copyright (C) 1997-2013 Free Software Foundation, Inc.
4 //
5 // This file is part of the GNU ISO C++ Library. This library is free
6 // software; you can redistribute it and/or modify it under the
7 // terms of the GNU General Public License as published by the
8 // Free Software Foundation; either version 3, or (at your option)
9 // any later version.
10 
11 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
12 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14 // GNU General Public License for more details.
15 
16 // Under Section 7 of GPL version 3, you are granted additional
17 // permissions described in the GCC Runtime Library Exception, version
18 // 3.1, as published by the Free Software Foundation.
19 
20 // You should have received a copy of the GNU General Public License and
21 // a copy of the GCC Runtime Library Exception along with this program;
22 // see the files COPYING3 and COPYING.RUNTIME respectively. If not, see
23 // <http://www.gnu.org/licenses/>.
24 
25 /** @file include/complex
26  * This is a Standard C++ Library header.
27  */
28 
29 //
30 // ISO C++ 14882: 26.2 Complex Numbers
31 // Note: this is not a conforming implementation.
32 // Initially implemented by Ulrich Drepper <[email protected]>
33 // Improved by Gabriel Dos Reis <[email protected]>
34 //
35 
36 #ifndef _GLIBCXX_COMPLEX
37 #define _GLIBCXX_COMPLEX 1
38 
39 #pragma GCC system_header
40 
41 #include <bits/c++config.h>
42 #include <bits/cpp_type_traits.h>
43 #include <ext/type_traits.h>
44 #include <cmath>
45 #include <sstream>
46 
47 // Get rid of a macro possibly defined in <complex.h>
48 #undef complex
49 
50 namespace std _GLIBCXX_VISIBILITY(default)
51 {
52 _GLIBCXX_BEGIN_NAMESPACE_VERSION
53 
54  /**
55  * @defgroup complex_numbers Complex Numbers
56  * @ingroup numerics
57  *
58  * Classes and functions for complex numbers.
59  * @{
60  */
61 
62  // Forward declarations.
63  template<typename _Tp> class complex;
64  template<> class complex<float>;
65  template<> class complex<double>;
66  template<> class complex<long double>;
67 
68  /// Return magnitude of @a z.
69  template<typename _Tp> _Tp abs(const complex<_Tp>&);
70  /// Return phase angle of @a z.
71  template<typename _Tp> _Tp arg(const complex<_Tp>&);
72  /// Return @a z magnitude squared.
73  template<typename _Tp> _Tp norm(const complex<_Tp>&);
74 
75  /// Return complex conjugate of @a z.
76  template<typename _Tp> complex<_Tp> conj(const complex<_Tp>&);
77  /// Return complex with magnitude @a rho and angle @a theta.
78  template<typename _Tp> complex<_Tp> polar(const _Tp&, const _Tp& = 0);
79 
80  // Transcendentals:
81  /// Return complex cosine of @a z.
82  template<typename _Tp> complex<_Tp> cos(const complex<_Tp>&);
83  /// Return complex hyperbolic cosine of @a z.
84  template<typename _Tp> complex<_Tp> cosh(const complex<_Tp>&);
85  /// Return complex base e exponential of @a z.
86  template<typename _Tp> complex<_Tp> exp(const complex<_Tp>&);
87  /// Return complex natural logarithm of @a z.
88  template<typename _Tp> complex<_Tp> log(const complex<_Tp>&);
89  /// Return complex base 10 logarithm of @a z.
90  template<typename _Tp> complex<_Tp> log10(const complex<_Tp>&);
91 #if __cplusplus < 201103L
92  // DR 844.
93  /// Return @a x to the @a y'th power.
94  template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const complex<_Tp>&, int);
95 #endif
96  /// Return @a x to the @a y'th power.
97  template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const complex<_Tp>&, const _Tp&);
98  /// Return @a x to the @a y'th power.
99  template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const complex<_Tp>&,
100  const complex<_Tp>&);
101  /// Return @a x to the @a y'th power.
102  template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const _Tp&, const complex<_Tp>&);
103  /// Return complex sine of @a z.
104  template<typename _Tp> complex<_Tp> sin(const complex<_Tp>&);
105  /// Return complex hyperbolic sine of @a z.
106  template<typename _Tp> complex<_Tp> sinh(const complex<_Tp>&);
107  /// Return complex square root of @a z.
108  template<typename _Tp> complex<_Tp> sqrt(const complex<_Tp>&);
109  /// Return complex tangent of @a z.
110  template<typename _Tp> complex<_Tp> tan(const complex<_Tp>&);
111  /// Return complex hyperbolic tangent of @a z.
112  template<typename _Tp> complex<_Tp> tanh(const complex<_Tp>&);
113 
114 
115  // 26.2.2 Primary template class complex
116  /**
117  * Template to represent complex numbers.
118  *
119  * Specializations for float, double, and long double are part of the
120  * library. Results with any other type are not guaranteed.
121  *
122  * @param Tp Type of real and imaginary values.
123  */
124  template<typename _Tp>
125  struct complex
126  {
127  /// Value typedef.
128  typedef _Tp value_type;
129 
130  /// Default constructor. First parameter is x, second parameter is y.
131  /// Unspecified parameters default to 0.
132  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const _Tp& __r = _Tp(), const _Tp& __i = _Tp())
133  : _M_real(__r), _M_imag(__i) { }
134 
135  // Lets the compiler synthesize the copy constructor
136  // complex (const complex<_Tp>&);
137  /// Copy constructor.
138  template<typename _Up>
139  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<_Up>& __z)
140  : _M_real(__z.real()), _M_imag(__z.imag()) { }
141 
142 #if __cplusplus >= 201103L
143  // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
144  // DR 387. std::complex over-encapsulated.
145  _GLIBCXX_ABI_TAG_CXX11
146  constexpr _Tp
147  real() { return _M_real; }
148 
149  _GLIBCXX_ABI_TAG_CXX11
150  constexpr _Tp
151  imag() { return _M_imag; }
152 #else
153  /// Return real part of complex number.
154  _Tp&
155  real() { return _M_real; }
156 
157  /// Return real part of complex number.
158  const _Tp&
159  real() const { return _M_real; }
160 
161  /// Return imaginary part of complex number.
162  _Tp&
163  imag() { return _M_imag; }
164 
165  /// Return imaginary part of complex number.
166  const _Tp&
167  imag() const { return _M_imag; }
168 #endif
169 
170  // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
171  // DR 387. std::complex over-encapsulated.
172  void
173  real(_Tp __val) { _M_real = __val; }
174 
175  void
176  imag(_Tp __val) { _M_imag = __val; }
177 
178  /// Assign this complex number to scalar @a t.
179  complex<_Tp>& operator=(const _Tp&);
180 
181  /// Add @a t to this complex number.
182  // 26.2.5/1
183  complex<_Tp>&
184  operator+=(const _Tp& __t)
185  {
186  _M_real += __t;
187  return *this;
188  }
189 
190  /// Subtract @a t from this complex number.
191  // 26.2.5/3
192  complex<_Tp>&
193  operator-=(const _Tp& __t)
194  {
195  _M_real -= __t;
196  return *this;
197  }
198 
199  /// Multiply this complex number by @a t.
200  complex<_Tp>& operator*=(const _Tp&);
201  /// Divide this complex number by @a t.
202  complex<_Tp>& operator/=(const _Tp&);
203 
204  // Lets the compiler synthesize the
205  // copy and assignment operator
206  // complex<_Tp>& operator= (const complex<_Tp>&);
207  /// Assign this complex number to complex @a z.
208  template<typename _Up>
209  complex<_Tp>& operator=(const complex<_Up>&);
210  /// Add @a z to this complex number.
211  template<typename _Up>
212  complex<_Tp>& operator+=(const complex<_Up>&);
213  /// Subtract @a z from this complex number.
214  template<typename _Up>
215  complex<_Tp>& operator-=(const complex<_Up>&);
216  /// Multiply this complex number by @a z.
217  template<typename _Up>
218  complex<_Tp>& operator*=(const complex<_Up>&);
219  /// Divide this complex number by @a z.
220  template<typename _Up>
221  complex<_Tp>& operator/=(const complex<_Up>&);
222 
223  _GLIBCXX_USE_CONSTEXPR complex __rep() const
224  { return *this; }
225 
226  private:
227  _Tp _M_real;
228  _Tp _M_imag;
229  };
230 
231  template<typename _Tp>
232  complex<_Tp>&
233  complex<_Tp>::operator=(const _Tp& __t)
234  {
235  _M_real = __t;
236  _M_imag = _Tp();
237  return *this;
238  }
239 
240  // 26.2.5/5
241  template<typename _Tp>
242  complex<_Tp>&
243  complex<_Tp>::operator*=(const _Tp& __t)
244  {
245  _M_real *= __t;
246  _M_imag *= __t;
247  return *this;
248  }
249 
250  // 26.2.5/7
251  template<typename _Tp>
252  complex<_Tp>&
253  complex<_Tp>::operator/=(const _Tp& __t)
254  {
255  _M_real /= __t;
256  _M_imag /= __t;
257  return *this;
258  }
259 
260  template<typename _Tp>
261  template<typename _Up>
262  complex<_Tp>&
263  complex<_Tp>::operator=(const complex<_Up>& __z)
264  {
265  _M_real = __z.real();
266  _M_imag = __z.imag();
267  return *this;
268  }
269 
270  // 26.2.5/9
271  template<typename _Tp>
272  template<typename _Up>
273  complex<_Tp>&
274  complex<_Tp>::operator+=(const complex<_Up>& __z)
275  {
276  _M_real += __z.real();
277  _M_imag += __z.imag();
278  return *this;
279  }
280 
281  // 26.2.5/11
282  template<typename _Tp>
283  template<typename _Up>
284  complex<_Tp>&
285  complex<_Tp>::operator-=(const complex<_Up>& __z)
286  {
287  _M_real -= __z.real();
288  _M_imag -= __z.imag();
289  return *this;
290  }
291 
292  // 26.2.5/13
293  // XXX: This is a grammar school implementation.
294  template<typename _Tp>
295  template<typename _Up>
296  complex<_Tp>&
297  complex<_Tp>::operator*=(const complex<_Up>& __z)
298  {
299  const _Tp __r = _M_real * __z.real() - _M_imag * __z.imag();
300  _M_imag = _M_real * __z.imag() + _M_imag * __z.real();
301  _M_real = __r;
302  return *this;
303  }
304 
305  // 26.2.5/15
306  // XXX: This is a grammar school implementation.
307  template<typename _Tp>
308  template<typename _Up>
309  complex<_Tp>&
310  complex<_Tp>::operator/=(const complex<_Up>& __z)
311  {
312  const _Tp __r = _M_real * __z.real() + _M_imag * __z.imag();
313  const _Tp __n = std::norm(__z);
314  _M_imag = (_M_imag * __z.real() - _M_real * __z.imag()) / __n;
315  _M_real = __r / __n;
316  return *this;
317  }
318 
319  // Operators:
320  //@{
321  /// Return new complex value @a x plus @a y.
322  template<typename _Tp>
323  inline complex<_Tp>
324  operator+(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
325  {
326  complex<_Tp> __r = __x;
327  __r += __y;
328  return __r;
329  }
330 
331  template<typename _Tp>
332  inline complex<_Tp>
333  operator+(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
334  {
335  complex<_Tp> __r = __x;
336  __r += __y;
337  return __r;
338  }
339 
340  template<typename _Tp>
341  inline complex<_Tp>
342  operator+(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
343  {
344  complex<_Tp> __r = __y;
345  __r += __x;
346  return __r;
347  }
348  //@}
349 
350  //@{
351  /// Return new complex value @a x minus @a y.
352  template<typename _Tp>
353  inline complex<_Tp>
354  operator-(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
355  {
356  complex<_Tp> __r = __x;
357  __r -= __y;
358  return __r;
359  }
360 
361  template<typename _Tp>
362  inline complex<_Tp>
363  operator-(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
364  {
365  complex<_Tp> __r = __x;
366  __r -= __y;
367  return __r;
368  }
369 
370  template<typename _Tp>
371  inline complex<_Tp>
372  operator-(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
373  {
374  complex<_Tp> __r(__x, -__y.imag());
375  __r -= __y.real();
376  return __r;
377  }
378  //@}
379 
380  //@{
381  /// Return new complex value @a x times @a y.
382  template<typename _Tp>
383  inline complex<_Tp>
384  operator*(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
385  {
386  complex<_Tp> __r = __x;
387  __r *= __y;
388  return __r;
389  }
390 
391  template<typename _Tp>
392  inline complex<_Tp>
393  operator*(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
394  {
395  complex<_Tp> __r = __x;
396  __r *= __y;
397  return __r;
398  }
399 
400  template<typename _Tp>
401  inline complex<_Tp>
402  operator*(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
403  {
404  complex<_Tp> __r = __y;
405  __r *= __x;
406  return __r;
407  }
408  //@}
409 
410  //@{
411  /// Return new complex value @a x divided by @a y.
412  template<typename _Tp>
413  inline complex<_Tp>
414  operator/(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
415  {
416  complex<_Tp> __r = __x;
417  __r /= __y;
418  return __r;
419  }
420 
421  template<typename _Tp>
422  inline complex<_Tp>
423  operator/(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
424  {
425  complex<_Tp> __r = __x;
426  __r /= __y;
427  return __r;
428  }
429 
430  template<typename _Tp>
431  inline complex<_Tp>
432  operator/(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
433  {
434  complex<_Tp> __r = __x;
435  __r /= __y;
436  return __r;
437  }
438  //@}
439 
440  /// Return @a x.
441  template<typename _Tp>
442  inline complex<_Tp>
443  operator+(const complex<_Tp>& __x)
444  { return __x; }
445 
446  /// Return complex negation of @a x.
447  template<typename _Tp>
448  inline complex<_Tp>
449  operator-(const complex<_Tp>& __x)
450  { return complex<_Tp>(-__x.real(), -__x.imag()); }
451 
452  //@{
453  /// Return true if @a x is equal to @a y.
454  template<typename _Tp>
455  inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
456  operator==(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
457  { return __x.real() == __y.real() && __x.imag() == __y.imag(); }
458 
459  template<typename _Tp>
460  inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
461  operator==(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
462  { return __x.real() == __y && __x.imag() == _Tp(); }
463 
464  template<typename _Tp>
465  inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
466  operator==(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
467  { return __x == __y.real() && _Tp() == __y.imag(); }
468  //@}
469 
470  //@{
471  /// Return false if @a x is equal to @a y.
472  template<typename _Tp>
473  inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
474  operator!=(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
475  { return __x.real() != __y.real() || __x.imag() != __y.imag(); }
476 
477  template<typename _Tp>
478  inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
479  operator!=(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
480  { return __x.real() != __y || __x.imag() != _Tp(); }
481 
482  template<typename _Tp>
483  inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
484  operator!=(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
485  { return __x != __y.real() || _Tp() != __y.imag(); }
486  //@}
487 
488  /// Extraction operator for complex values.
489  template<typename _Tp, typename _CharT, class _Traits>
490  basic_istream<_CharT, _Traits>&
491  operator>>(basic_istream<_CharT, _Traits>& __is, complex<_Tp>& __x)
492  {
493  _Tp __re_x, __im_x;
494  _CharT __ch;
495  __is >> __ch;
496  if (__ch == '(')
497  {
498  __is >> __re_x >> __ch;
499  if (__ch == ',')
500  {
501  __is >> __im_x >> __ch;
502  if (__ch == ')')
503  __x = complex<_Tp>(__re_x, __im_x);
504  else
505  __is.setstate(ios_base::failbit);
506  }
507  else if (__ch == ')')
508  __x = __re_x;
509  else
510  __is.setstate(ios_base::failbit);
511  }
512  else
513  {
514  __is.putback(__ch);
515  __is >> __re_x;
516  __x = __re_x;
517  }
518  return __is;
519  }
520 
521  /// Insertion operator for complex values.
522  template<typename _Tp, typename _CharT, class _Traits>
523  basic_ostream<_CharT, _Traits>&
524  operator<<(basic_ostream<_CharT, _Traits>& __os, const complex<_Tp>& __x)
525  {
526  basic_ostringstream<_CharT, _Traits> __s;
527  __s.flags(__os.flags());
528  __s.imbue(__os.getloc());
529  __s.precision(__os.precision());
530  __s << '(' << __x.real() << ',' << __x.imag() << ')';
531  return __os << __s.str();
532  }
533 
534  // Values
535 #if __cplusplus >= 201103L
536  template<typename _Tp>
537  constexpr _Tp
538  real(const complex<_Tp>& __z)
539  { return __z.real(); }
540 
541  template<typename _Tp>
542  constexpr _Tp
543  imag(const complex<_Tp>& __z)
544  { return __z.imag(); }
545 #else
546  template<typename _Tp>
547  inline _Tp&
548  real(complex<_Tp>& __z)
549  { return __z.real(); }
550 
551  template<typename _Tp>
552  inline const _Tp&
553  real(const complex<_Tp>& __z)
554  { return __z.real(); }
555 
556  template<typename _Tp>
557  inline _Tp&
558  imag(complex<_Tp>& __z)
559  { return __z.imag(); }
560 
561  template<typename _Tp>
562  inline const _Tp&
563  imag(const complex<_Tp>& __z)
564  { return __z.imag(); }
565 #endif
566 
567  // 26.2.7/3 abs(__z): Returns the magnitude of __z.
568  template<typename _Tp>
569  inline _Tp
570  __complex_abs(const complex<_Tp>& __z)
571  {
572  _Tp __x = __z.real();
573  _Tp __y = __z.imag();
574  const _Tp __s = std::max(abs(__x), abs(__y));
575  if (__s == _Tp()) // well ...
576  return __s;
577  __x /= __s;
578  __y /= __s;
579  return __s * sqrt(__x * __x + __y * __y);
580  }
581 
582 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
583  inline float
584  __complex_abs(__complex__ float __z) { return __builtin_cabsf(__z); }
585 
586  inline double
587  __complex_abs(__complex__ double __z) { return __builtin_cabs(__z); }
588 
589  inline long double
590  __complex_abs(const __complex__ long double& __z)
591  { return __builtin_cabsl(__z); }
592 
593  template<typename _Tp>
594  inline _Tp
595  abs(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_abs(__z.__rep()); }
596 #else
597  template<typename _Tp>
598  inline _Tp
599  abs(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_abs(__z); }
600 #endif
601 
602 
603  // 26.2.7/4: arg(__z): Returns the phase angle of __z.
604  template<typename _Tp>
605  inline _Tp
606  __complex_arg(const complex<_Tp>& __z)
607  { return atan2(__z.imag(), __z.real()); }
608 
609 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
610  inline float
611  __complex_arg(__complex__ float __z) { return __builtin_cargf(__z); }
612 
613  inline double
614  __complex_arg(__complex__ double __z) { return __builtin_carg(__z); }
615 
616  inline long double
617  __complex_arg(const __complex__ long double& __z)
618  { return __builtin_cargl(__z); }
619 
620  template<typename _Tp>
621  inline _Tp
622  arg(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_arg(__z.__rep()); }
623 #else
624  template<typename _Tp>
625  inline _Tp
626  arg(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_arg(__z); }
627 #endif
628 
629  // 26.2.7/5: norm(__z) returns the squared magnitude of __z.
630  // As defined, norm() is -not- a norm is the common mathematical
631  // sens used in numerics. The helper class _Norm_helper<> tries to
632  // distinguish between builtin floating point and the rest, so as
633  // to deliver an answer as close as possible to the real value.
634  template<bool>
635  struct _Norm_helper
636  {
637  template<typename _Tp>
638  static inline _Tp _S_do_it(const complex<_Tp>& __z)
639  {
640  const _Tp __x = __z.real();
641  const _Tp __y = __z.imag();
642  return __x * __x + __y * __y;
643  }
644  };
645 
646  template<>
647  struct _Norm_helper<true>
648  {
649  template<typename _Tp>
650  static inline _Tp _S_do_it(const complex<_Tp>& __z)
651  {
652  _Tp __res = std::abs(__z);
653  return __res * __res;
654  }
655  };
656 
657  template<typename _Tp>
658  inline _Tp
659  norm(const complex<_Tp>& __z)
660  {
661  return _Norm_helper<__is_floating<_Tp>::__value
662  && !_GLIBCXX_FAST_MATH>::_S_do_it(__z);
663  }
664 
665  template<typename _Tp>
666  inline complex<_Tp>
667  polar(const _Tp& __rho, const _Tp& __theta)
668  { return complex<_Tp>(__rho * cos(__theta), __rho * sin(__theta)); }
669 
670  template<typename _Tp>
671  inline complex<_Tp>
672  conj(const complex<_Tp>& __z)
673  { return complex<_Tp>(__z.real(), -__z.imag()); }
674 
675  // Transcendentals
676 
677  // 26.2.8/1 cos(__z): Returns the cosine of __z.
678  template<typename _Tp>
679  inline complex<_Tp>
680  __complex_cos(const complex<_Tp>& __z)
681  {
682  const _Tp __x = __z.real();
683  const _Tp __y = __z.imag();
684  return complex<_Tp>(cos(__x) * cosh(__y), -sin(__x) * sinh(__y));
685  }
686 
687 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
688  inline __complex__ float
689  __complex_cos(__complex__ float __z) { return __builtin_ccosf(__z); }
690 
691  inline __complex__ double
692  __complex_cos(__complex__ double __z) { return __builtin_ccos(__z); }
693 
694  inline __complex__ long double
695  __complex_cos(const __complex__ long double& __z)
696  { return __builtin_ccosl(__z); }
697 
698  template<typename _Tp>
699  inline complex<_Tp>
700  cos(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cos(__z.__rep()); }
701 #else
702  template<typename _Tp>
703  inline complex<_Tp>
704  cos(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cos(__z); }
705 #endif
706 
707  // 26.2.8/2 cosh(__z): Returns the hyperbolic cosine of __z.
708  template<typename _Tp>
709  inline complex<_Tp>
710  __complex_cosh(const complex<_Tp>& __z)
711  {
712  const _Tp __x = __z.real();
713  const _Tp __y = __z.imag();
714  return complex<_Tp>(cosh(__x) * cos(__y), sinh(__x) * sin(__y));
715  }
716 
717 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
718  inline __complex__ float
719  __complex_cosh(__complex__ float __z) { return __builtin_ccoshf(__z); }
720 
721  inline __complex__ double
722  __complex_cosh(__complex__ double __z) { return __builtin_ccosh(__z); }
723 
724  inline __complex__ long double
725  __complex_cosh(const __complex__ long double& __z)
726  { return __builtin_ccoshl(__z); }
727 
728  template<typename _Tp>
729  inline complex<_Tp>
730  cosh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cosh(__z.__rep()); }
731 #else
732  template<typename _Tp>
733  inline complex<_Tp>
734  cosh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cosh(__z); }
735 #endif
736 
737  // 26.2.8/3 exp(__z): Returns the complex base e exponential of x
738  template<typename _Tp>
739  inline complex<_Tp>
740  __complex_exp(const complex<_Tp>& __z)
741  { return std::polar(exp(__z.real()), __z.imag()); }
742 
743 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
744  inline __complex__ float
745  __complex_exp(__complex__ float __z) { return __builtin_cexpf(__z); }
746 
747  inline __complex__ double
748  __complex_exp(__complex__ double __z) { return __builtin_cexp(__z); }
749 
750  inline __complex__ long double
751  __complex_exp(const __complex__ long double& __z)
752  { return __builtin_cexpl(__z); }
753 
754  template<typename _Tp>
755  inline complex<_Tp>
756  exp(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_exp(__z.__rep()); }
757 #else
758  template<typename _Tp>
759  inline complex<_Tp>
760  exp(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_exp(__z); }
761 #endif
762 
763  // 26.2.8/5 log(__z): Returns the natural complex logarithm of __z.
764  // The branch cut is along the negative axis.
765  template<typename _Tp>
766  inline complex<_Tp>
767  __complex_log(const complex<_Tp>& __z)
768  { return complex<_Tp>(log(std::abs(__z)), std::arg(__z)); }
769 
770 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
771  inline __complex__ float
772  __complex_log(__complex__ float __z) { return __builtin_clogf(__z); }
773 
774  inline __complex__ double
775  __complex_log(__complex__ double __z) { return __builtin_clog(__z); }
776 
777  inline __complex__ long double
778  __complex_log(const __complex__ long double& __z)
779  { return __builtin_clogl(__z); }
780 
781  template<typename _Tp>
782  inline complex<_Tp>
783  log(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_log(__z.__rep()); }
784 #else
785  template<typename _Tp>
786  inline complex<_Tp>
787  log(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_log(__z); }
788 #endif
789 
790  template<typename _Tp>
791  inline complex<_Tp>
792  log10(const complex<_Tp>& __z)
793  { return std::log(__z) / log(_Tp(10.0)); }
794 
795  // 26.2.8/10 sin(__z): Returns the sine of __z.
796  template<typename _Tp>
797  inline complex<_Tp>
798  __complex_sin(const complex<_Tp>& __z)
799  {
800  const _Tp __x = __z.real();
801  const _Tp __y = __z.imag();
802  return complex<_Tp>(sin(__x) * cosh(__y), cos(__x) * sinh(__y));
803  }
804 
805 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
806  inline __complex__ float
807  __complex_sin(__complex__ float __z) { return __builtin_csinf(__z); }
808 
809  inline __complex__ double
810  __complex_sin(__complex__ double __z) { return __builtin_csin(__z); }
811 
812  inline __complex__ long double
813  __complex_sin(const __complex__ long double& __z)
814  { return __builtin_csinl(__z); }
815 
816  template<typename _Tp>
817  inline complex<_Tp>
818  sin(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sin(__z.__rep()); }
819 #else
820  template<typename _Tp>
821  inline complex<_Tp>
822  sin(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sin(__z); }
823 #endif
824 
825  // 26.2.8/11 sinh(__z): Returns the hyperbolic sine of __z.
826  template<typename _Tp>
827  inline complex<_Tp>
828  __complex_sinh(const complex<_Tp>& __z)
829  {
830  const _Tp __x = __z.real();
831  const _Tp __y = __z.imag();
832  return complex<_Tp>(sinh(__x) * cos(__y), cosh(__x) * sin(__y));
833  }
834 
835 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
836  inline __complex__ float
837  __complex_sinh(__complex__ float __z) { return __builtin_csinhf(__z); }
838 
839  inline __complex__ double
840  __complex_sinh(__complex__ double __z) { return __builtin_csinh(__z); }
841 
842  inline __complex__ long double
843  __complex_sinh(const __complex__ long double& __z)
844  { return __builtin_csinhl(__z); }
845 
846  template<typename _Tp>
847  inline complex<_Tp>
848  sinh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sinh(__z.__rep()); }
849 #else
850  template<typename _Tp>
851  inline complex<_Tp>
852  sinh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sinh(__z); }
853 #endif
854 
855  // 26.2.8/13 sqrt(__z): Returns the complex square root of __z.
856  // The branch cut is on the negative axis.
857  template<typename _Tp>
858  complex<_Tp>
859  __complex_sqrt(const complex<_Tp>& __z)
860  {
861  _Tp __x = __z.real();
862  _Tp __y = __z.imag();
863 
864  if (__x == _Tp())
865  {
866  _Tp __t = sqrt(abs(__y) / 2);
867  return complex<_Tp>(__t, __y < _Tp() ? -__t : __t);
868  }
869  else
870  {
871  _Tp __t = sqrt(2 * (std::abs(__z) + abs(__x)));
872  _Tp __u = __t / 2;
873  return __x > _Tp()
874  ? complex<_Tp>(__u, __y / __t)
875  : complex<_Tp>(abs(__y) / __t, __y < _Tp() ? -__u : __u);
876  }
877  }
878 
879 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
880  inline __complex__ float
881  __complex_sqrt(__complex__ float __z) { return __builtin_csqrtf(__z); }
882 
883  inline __complex__ double
884  __complex_sqrt(__complex__ double __z) { return __builtin_csqrt(__z); }
885 
886  inline __complex__ long double
887  __complex_sqrt(const __complex__ long double& __z)
888  { return __builtin_csqrtl(__z); }
889 
890  template<typename _Tp>
891  inline complex<_Tp>
892  sqrt(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sqrt(__z.__rep()); }
893 #else
894  template<typename _Tp>
895  inline complex<_Tp>
896  sqrt(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sqrt(__z); }
897 #endif
898 
899  // 26.2.8/14 tan(__z): Return the complex tangent of __z.
900 
901  template<typename _Tp>
902  inline complex<_Tp>
903  __complex_tan(const complex<_Tp>& __z)
904  { return std::sin(__z) / std::cos(__z); }
905 
906 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
907  inline __complex__ float
908  __complex_tan(__complex__ float __z) { return __builtin_ctanf(__z); }
909 
910  inline __complex__ double
911  __complex_tan(__complex__ double __z) { return __builtin_ctan(__z); }
912 
913  inline __complex__ long double
914  __complex_tan(const __complex__ long double& __z)
915  { return __builtin_ctanl(__z); }
916 
917  template<typename _Tp>
918  inline complex<_Tp>
919  tan(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tan(__z.__rep()); }
920 #else
921  template<typename _Tp>
922  inline complex<_Tp>
923  tan(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tan(__z); }
924 #endif
925 
926 
927  // 26.2.8/15 tanh(__z): Returns the hyperbolic tangent of __z.
928 
929  template<typename _Tp>
930  inline complex<_Tp>
931  __complex_tanh(const complex<_Tp>& __z)
932  { return std::sinh(__z) / std::cosh(__z); }
933 
934 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
935  inline __complex__ float
936  __complex_tanh(__complex__ float __z) { return __builtin_ctanhf(__z); }
937 
938  inline __complex__ double
939  __complex_tanh(__complex__ double __z) { return __builtin_ctanh(__z); }
940 
941  inline __complex__ long double
942  __complex_tanh(const __complex__ long double& __z)
943  { return __builtin_ctanhl(__z); }
944 
945  template<typename _Tp>
946  inline complex<_Tp>
947  tanh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tanh(__z.__rep()); }
948 #else
949  template<typename _Tp>
950  inline complex<_Tp>
951  tanh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tanh(__z); }
952 #endif
953 
954 
955  // 26.2.8/9 pow(__x, __y): Returns the complex power base of __x
956  // raised to the __y-th power. The branch
957  // cut is on the negative axis.
958 #if __cplusplus < 201103L
959  template<typename _Tp>
960  complex<_Tp>
961  __complex_pow_unsigned(complex<_Tp> __x, unsigned __n)
962  {
963  complex<_Tp> __y = __n % 2 ? __x : complex<_Tp>(1);
964 
965  while (__n >>= 1)
966  {
967  __x *= __x;
968  if (__n % 2)
969  __y *= __x;
970  }
971 
972  return __y;
973  }
974 
975  // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
976  // DR 844. complex pow return type is ambiguous.
977  template<typename _Tp>
978  inline complex<_Tp>
979  pow(const complex<_Tp>& __z, int __n)
980  {
981  return __n < 0
982  ? complex<_Tp>(1) / std::__complex_pow_unsigned(__z, -(unsigned)__n)
983  : std::__complex_pow_unsigned(__z, __n);
984  }
985 #endif
986 
987  template<typename _Tp>
988  complex<_Tp>
989  pow(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
990  {
991 #ifndef _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
992  if (__x == _Tp())
993  return _Tp();
994 #endif
995  if (__x.imag() == _Tp() && __x.real() > _Tp())
996  return pow(__x.real(), __y);
997 
998  complex<_Tp> __t = std::log(__x);
999  return std::polar(exp(__y * __t.real()), __y * __t.imag());
1000  }
1001 
1002  template<typename _Tp>
1003  inline complex<_Tp>
1004  __complex_pow(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
1005  { return __x == _Tp() ? _Tp() : std::exp(__y * std::log(__x)); }
1006 
1007 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
1008  inline __complex__ float
1009  __complex_pow(__complex__ float __x, __complex__ float __y)
1010  { return __builtin_cpowf(__x, __y); }
1011 
1012  inline __complex__ double
1013  __complex_pow(__complex__ double __x, __complex__ double __y)
1014  { return __builtin_cpow(__x, __y); }
1015 
1016  inline __complex__ long double
1017  __complex_pow(const __complex__ long double& __x,
1018  const __complex__ long double& __y)
1019  { return __builtin_cpowl(__x, __y); }
1020 
1021  template<typename _Tp>
1022  inline complex<_Tp>
1023  pow(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
1024  { return __complex_pow(__x.__rep(), __y.__rep()); }
1025 #else
1026  template<typename _Tp>
1027  inline complex<_Tp>
1028  pow(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
1029  { return __complex_pow(__x, __y); }
1030 #endif
1031 
1032  template<typename _Tp>
1033  inline complex<_Tp>
1034  pow(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
1035  {
1036  return __x > _Tp() ? std::polar(pow(__x, __y.real()),
1037  __y.imag() * log(__x))
1038  : std::pow(complex<_Tp>(__x), __y);
1039  }
1040 
1041  /// 26.2.3 complex specializations
1042  /// complex<float> specialization
1043  template<>
1044  struct complex<float>
1045  {
1046  typedef float value_type;
1047  typedef __complex__ float _ComplexT;
1048 
1049  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(_ComplexT __z) : _M_value(__z) { }
1050 
1051  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(float __r = 0.0f, float __i = 0.0f)
1052 #if __cplusplus >= 201103L
1053  : _M_value{ __r, __i } { }
1054 #else
1055  {
1056  __real__ _M_value = __r;
1057  __imag__ _M_value = __i;
1058  }
1059 #endif
1060 
1061  explicit _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<double>&);
1062  explicit _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<long double>&);
1063 
1064 #if __cplusplus >= 201103L
1065  // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1066  // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1067  __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1068  constexpr float
1069  real() { return __real__ _M_value; }
1070 
1071  __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1072  constexpr float
1073  imag() { return __imag__ _M_value; }
1074 #else
1075  float&
1076  real() { return __real__ _M_value; }
1077 
1078  const float&
1079  real() const { return __real__ _M_value; }
1080 
1081  float&
1082  imag() { return __imag__ _M_value; }
1083 
1084  const float&
1085  imag() const { return __imag__ _M_value; }
1086 #endif
1087 
1088  // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1089  // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1090  void
1091  real(float __val) { __real__ _M_value = __val; }
1092 
1093  void
1094  imag(float __val) { __imag__ _M_value = __val; }
1095 
1096  complex&
1097  operator=(float __f)
1098  {
1099  _M_value = __f;
1100  return *this;
1101  }
1102 
1103  complex&
1104  operator+=(float __f)
1105  {
1106  _M_value += __f;
1107  return *this;
1108  }
1109 
1110  complex&
1111  operator-=(float __f)
1112  {
1113  _M_value -= __f;
1114  return *this;
1115  }
1116 
1117  complex&
1118  operator*=(float __f)
1119  {
1120  _M_value *= __f;
1121  return *this;
1122  }
1123 
1124  complex&
1125  operator/=(float __f)
1126  {
1127  _M_value /= __f;
1128  return *this;
1129  }
1130 
1131  // Let the compiler synthesize the copy and assignment
1132  // operator. It always does a pretty good job.
1133  // complex& operator=(const complex&);
1134 
1135  template<typename _Tp>
1136  complex&
1137  operator=(const complex<_Tp>& __z)
1138  {
1139  __real__ _M_value = __z.real();
1140  __imag__ _M_value = __z.imag();
1141  return *this;
1142  }
1143 
1144  template<typename _Tp>
1145  complex&
1146  operator+=(const complex<_Tp>& __z)
1147  {
1148  __real__ _M_value += __z.real();
1149  __imag__ _M_value += __z.imag();
1150  return *this;
1151  }
1152 
1153  template<class _Tp>
1154  complex&
1155  operator-=(const complex<_Tp>& __z)
1156  {
1157  __real__ _M_value -= __z.real();
1158  __imag__ _M_value -= __z.imag();
1159  return *this;
1160  }
1161 
1162  template<class _Tp>
1163  complex&
1164  operator*=(const complex<_Tp>& __z)
1165  {
1166  _ComplexT __t;
1167  __real__ __t = __z.real();
1168  __imag__ __t = __z.imag();
1169  _M_value *= __t;
1170  return *this;
1171  }
1172 
1173  template<class _Tp>
1174  complex&
1175  operator/=(const complex<_Tp>& __z)
1176  {
1177  _ComplexT __t;
1178  __real__ __t = __z.real();
1179  __imag__ __t = __z.imag();
1180  _M_value /= __t;
1181  return *this;
1182  }
1183 
1184  _GLIBCXX_USE_CONSTEXPR _ComplexT __rep() const { return _M_value; }
1185 
1186  private:
1187  _ComplexT _M_value;
1188  };
1189 
1190  /// 26.2.3 complex specializations
1191  /// complex<double> specialization
1192  template<>
1193  struct complex<double>
1194  {
1195  typedef double value_type;
1196  typedef __complex__ double _ComplexT;
1197 
1198  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(_ComplexT __z) : _M_value(__z) { }
1199 
1200  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(double __r = 0.0, double __i = 0.0)
1201 #if __cplusplus >= 201103L
1202  : _M_value{ __r, __i } { }
1203 #else
1204  {
1205  __real__ _M_value = __r;
1206  __imag__ _M_value = __i;
1207  }
1208 #endif
1209 
1210  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<float>& __z)
1211  : _M_value(__z.__rep()) { }
1212 
1213  explicit _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<long double>&);
1214 
1215 #if __cplusplus >= 201103L
1216  // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1217  // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1218  __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1219  constexpr double
1220  real() { return __real__ _M_value; }
1221 
1222  __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1223  constexpr double
1224  imag() { return __imag__ _M_value; }
1225 #else
1226  double&
1227  real() { return __real__ _M_value; }
1228 
1229  const double&
1230  real() const { return __real__ _M_value; }
1231 
1232  double&
1233  imag() { return __imag__ _M_value; }
1234 
1235  const double&
1236  imag() const { return __imag__ _M_value; }
1237 #endif
1238 
1239  // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1240  // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1241  void
1242  real(double __val) { __real__ _M_value = __val; }
1243 
1244  void
1245  imag(double __val) { __imag__ _M_value = __val; }
1246 
1247  complex&
1248  operator=(double __d)
1249  {
1250  _M_value = __d;
1251  return *this;
1252  }
1253 
1254  complex&
1255  operator+=(double __d)
1256  {
1257  _M_value += __d;
1258  return *this;
1259  }
1260 
1261  complex&
1262  operator-=(double __d)
1263  {
1264  _M_value -= __d;
1265  return *this;
1266  }
1267 
1268  complex&
1269  operator*=(double __d)
1270  {
1271  _M_value *= __d;
1272  return *this;
1273  }
1274 
1275  complex&
1276  operator/=(double __d)
1277  {
1278  _M_value /= __d;
1279  return *this;
1280  }
1281 
1282  // The compiler will synthesize this, efficiently.
1283  // complex& operator=(const complex&);
1284 
1285  template<typename _Tp>
1286  complex&
1287  operator=(const complex<_Tp>& __z)
1288  {
1289  __real__ _M_value = __z.real();
1290  __imag__ _M_value = __z.imag();
1291  return *this;
1292  }
1293 
1294  template<typename _Tp>
1295  complex&
1296  operator+=(const complex<_Tp>& __z)
1297  {
1298  __real__ _M_value += __z.real();
1299  __imag__ _M_value += __z.imag();
1300  return *this;
1301  }
1302 
1303  template<typename _Tp>
1304  complex&
1305  operator-=(const complex<_Tp>& __z)
1306  {
1307  __real__ _M_value -= __z.real();
1308  __imag__ _M_value -= __z.imag();
1309  return *this;
1310  }
1311 
1312  template<typename _Tp>
1313  complex&
1314  operator*=(const complex<_Tp>& __z)
1315  {
1316  _ComplexT __t;
1317  __real__ __t = __z.real();
1318  __imag__ __t = __z.imag();
1319  _M_value *= __t;
1320  return *this;
1321  }
1322 
1323  template<typename _Tp>
1324  complex&
1325  operator/=(const complex<_Tp>& __z)
1326  {
1327  _ComplexT __t;
1328  __real__ __t = __z.real();
1329  __imag__ __t = __z.imag();
1330  _M_value /= __t;
1331  return *this;
1332  }
1333 
1334  _GLIBCXX_USE_CONSTEXPR _ComplexT __rep() const { return _M_value; }
1335 
1336  private:
1337  _ComplexT _M_value;
1338  };
1339 
1340  /// 26.2.3 complex specializations
1341  /// complex<long double> specialization
1342  template<>
1343  struct complex<long double>
1344  {
1345  typedef long double value_type;
1346  typedef __complex__ long double _ComplexT;
1347 
1348  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(_ComplexT __z) : _M_value(__z) { }
1349 
1350  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(long double __r = 0.0L,
1351  long double __i = 0.0L)
1352 #if __cplusplus >= 201103L
1353  : _M_value{ __r, __i } { }
1354 #else
1355  {
1356  __real__ _M_value = __r;
1357  __imag__ _M_value = __i;
1358  }
1359 #endif
1360 
1361  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<float>& __z)
1362  : _M_value(__z.__rep()) { }
1363 
1364  _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<double>& __z)
1365  : _M_value(__z.__rep()) { }
1366 
1367 #if __cplusplus >= 201103L
1368  // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1369  // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1370  __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1371  constexpr long double
1372  real() { return __real__ _M_value; }
1373 
1374  __attribute ((__abi_tag__ ("cxx11")))
1375  constexpr long double
1376  imag() { return __imag__ _M_value; }
1377 #else
1378  long double&
1379  real() { return __real__ _M_value; }
1380 
1381  const long double&
1382  real() const { return __real__ _M_value; }
1383 
1384  long double&
1385  imag() { return __imag__ _M_value; }
1386 
1387  const long double&
1388  imag() const { return __imag__ _M_value; }
1389 #endif
1390 
1391  // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1392  // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1393  void
1394  real(long double __val) { __real__ _M_value = __val; }
1395 
1396  void
1397  imag(long double __val) { __imag__ _M_value = __val; }
1398 
1399  complex&
1400  operator=(long double __r)
1401  {
1402  _M_value = __r;
1403  return *this;
1404  }
1405 
1406  complex&
1407  operator+=(long double __r)
1408  {
1409  _M_value += __r;
1410  return *this;
1411  }
1412 
1413  complex&
1414  operator-=(long double __r)
1415  {
1416  _M_value -= __r;
1417  return *this;
1418  }
1419 
1420  complex&
1421  operator*=(long double __r)
1422  {
1423  _M_value *= __r;
1424  return *this;
1425  }
1426 
1427  complex&
1428  operator/=(long double __r)
1429  {
1430  _M_value /= __r;
1431  return *this;
1432  }
1433 
1434  // The compiler knows how to do this efficiently
1435  // complex& operator=(const complex&);
1436 
1437  template<typename _Tp>
1438  complex&
1439  operator=(const complex<_Tp>& __z)
1440  {
1441  __real__ _M_value = __z.real();
1442  __imag__ _M_value = __z.imag();
1443  return *this;
1444  }
1445 
1446  template<typename _Tp>
1447  complex&
1448  operator+=(const complex<_Tp>& __z)
1449  {
1450  __real__ _M_value += __z.real();
1451  __imag__ _M_value += __z.imag();
1452  return *this;
1453  }
1454 
1455  template<typename _Tp>
1456  complex&
1457  operator-=(const complex<_Tp>& __z)
1458  {
1459  __real__ _M_value -= __z.real();
1460  __imag__ _M_value -= __z.imag();
1461  return *this;
1462  }
1463 
1464  template<typename _Tp>
1465  complex&
1466  operator*=(const complex<_Tp>& __z)
1467  {
1468  _ComplexT __t;
1469  __real__ __t = __z.real();
1470  __imag__ __t = __z.imag();
1471  _M_value *= __t;
1472  return *this;
1473  }
1474 
1475  template<typename _Tp>
1476  complex&
1477  operator/=(const complex<_Tp>& __z)
1478  {
1479  _ComplexT __t;
1480  __real__ __t = __z.real();
1481  __imag__ __t = __z.imag();
1482  _M_value /= __t;
1483  return *this;
1484  }
1485 
1486  _GLIBCXX_USE_CONSTEXPR _ComplexT __rep() const { return _M_value; }
1487 
1488  private:
1489  _ComplexT _M_value;
1490  };
1491 
1492  // These bits have to be at the end of this file, so that the
1493  // specializations have all been defined.
1494  inline _GLIBCXX_CONSTEXPR
1495  complex<float>::complex(const complex<double>& __z)
1496  : _M_value(__z.__rep()) { }
1497 
1498  inline _GLIBCXX_CONSTEXPR
1499  complex<float>::complex(const complex<long double>& __z)
1500  : _M_value(__z.__rep()) { }
1501 
1502  inline _GLIBCXX_CONSTEXPR
1503  complex<double>::complex(const complex<long double>& __z)
1504  : _M_value(__z.__rep()) { }
1505 
1506  // Inhibit implicit instantiations for required instantiations,
1507  // which are defined via explicit instantiations elsewhere.
1508  // NB: This syntax is a GNU extension.
1509 #if _GLIBCXX_EXTERN_TEMPLATE
1510  extern template istream& operator>>(istream&, complex<float>&);
1511  extern template ostream& operator<<(ostream&, const complex<float>&);
1512  extern template istream& operator>>(istream&, complex<double>&);
1513  extern template ostream& operator<<(ostream&, const complex<double>&);
1514  extern template istream& operator>>(istream&, complex<long double>&);
1515  extern template ostream& operator<<(ostream&, const complex<long double>&);
1516 
1517 #ifdef _GLIBCXX_USE_WCHAR_T
1518  extern template wistream& operator>>(wistream&, complex<float>&);
1519  extern template wostream& operator<<(wostream&, const complex<float>&);
1520  extern template wistream& operator>>(wistream&, complex<double>&);
1521  extern template wostream& operator<<(wostream&, const complex<double>&);
1522  extern template wistream& operator>>(wistream&, complex<long double>&);
1523  extern template wostream& operator<<(wostream&, const complex<long double>&);
1524 #endif
1525 #endif
1526 
1527  // @} group complex_numbers
1528 
1529 _GLIBCXX_END_NAMESPACE_VERSION
1530 } // namespace
1531 
1532 namespace __gnu_cxx _GLIBCXX_VISIBILITY(default)
1533 {
1534 _GLIBCXX_BEGIN_NAMESPACE_VERSION
1535 
1536  // See ext/type_traits.h for the primary template.
1537  template<typename _Tp, typename _Up>
1538  struct __promote_2<std::complex<_Tp>, _Up>
1539  {
1540  public:
1541  typedef std::complex<typename __promote_2<_Tp, _Up>::__type> __type;
1542  };
1543 
1544  template<typename _Tp, typename _Up>
1545  struct __promote_2<_Tp, std::complex<_Up> >
1546  {
1547  public:
1548  typedef std::complex<typename __promote_2<_Tp, _Up>::__type> __type;
1549  };
1550 
1551  template<typename _Tp, typename _Up>
1552  struct __promote_2<std::complex<_Tp>, std::complex<_Up> >
1553  {
1554  public:
1555  typedef std::complex<typename __promote_2<_Tp, _Up>::__type> __type;
1556  };
1557 
1558 _GLIBCXX_END_NAMESPACE_VERSION
1559 } // namespace
1560 
1561 #if __cplusplus >= 201103L
1562 
1563 namespace std _GLIBCXX_VISIBILITY(default)
1564 {
1565 _GLIBCXX_BEGIN_NAMESPACE_VERSION
1566 
1567  // Forward declarations.
1568  template<typename _Tp> std::complex<_Tp> acos(const std::complex<_Tp>&);
1569  template<typename _Tp> std::complex<_Tp> asin(const std::complex<_Tp>&);
1570  template<typename _Tp> std::complex<_Tp> atan(const std::complex<_Tp>&);
1571 
1572  template<typename _Tp> std::complex<_Tp> acosh(const std::complex<_Tp>&);
1573  template<typename _Tp> std::complex<_Tp> asinh(const std::complex<_Tp>&);
1574  template<typename _Tp> std::complex<_Tp> atanh(const std::complex<_Tp>&);
1575  // DR 595.
1576  template<typename _Tp> _Tp fabs(const std::complex<_Tp>&);
1577 
1578  template<typename _Tp>
1579  inline std::complex<_Tp>
1580  __complex_acos(const std::complex<_Tp>& __z)
1581  {
1582  const std::complex<_Tp> __t = std::asin(__z);
1583  const _Tp __pi_2 = 1.5707963267948966192313216916397514L;
1584  return std::complex<_Tp>(__pi_2 - __t.real(), -__t.imag());
1585  }
1586 
1587 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1588  inline __complex__ float
1589  __complex_acos(__complex__ float __z)
1590  { return __builtin_cacosf(__z); }
1591 
1592  inline __complex__ double
1593  __complex_acos(__complex__ double __z)
1594  { return __builtin_cacos(__z); }
1595 
1596  inline __complex__ long double
1597  __complex_acos(const __complex__ long double& __z)
1598  { return __builtin_cacosl(__z); }
1599 
1600  template<typename _Tp>
1601  inline std::complex<_Tp>
1602  acos(const std::complex<_Tp>& __z)
1603  { return __complex_acos(__z.__rep()); }
1604 #else
1605  /// acos(__z) [8.1.2].
1606  // Effects: Behaves the same as C99 function cacos, defined
1607  // in subclause 7.3.5.1.
1608  template<typename _Tp>
1609  inline std::complex<_Tp>
1610  acos(const std::complex<_Tp>& __z)
1611  { return __complex_acos(__z); }
1612 #endif
1613 
1614  template<typename _Tp>
1615  inline std::complex<_Tp>
1616  __complex_asin(const std::complex<_Tp>& __z)
1617  {
1618  std::complex<_Tp> __t(-__z.imag(), __z.real());
1619  __t = std::asinh(__t);
1620  return std::complex<_Tp>(__t.imag(), -__t.real());
1621  }
1622 
1623 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1624  inline __complex__ float
1625  __complex_asin(__complex__ float __z)
1626  { return __builtin_casinf(__z); }
1627 
1628  inline __complex__ double
1629  __complex_asin(__complex__ double __z)
1630  { return __builtin_casin(__z); }
1631 
1632  inline __complex__ long double
1633  __complex_asin(const __complex__ long double& __z)
1634  { return __builtin_casinl(__z); }
1635 
1636  template<typename _Tp>
1637  inline std::complex<_Tp>
1638  asin(const std::complex<_Tp>& __z)
1639  { return __complex_asin(__z.__rep()); }
1640 #else
1641  /// asin(__z) [8.1.3].
1642  // Effects: Behaves the same as C99 function casin, defined
1643  // in subclause 7.3.5.2.
1644  template<typename _Tp>
1645  inline std::complex<_Tp>
1646  asin(const std::complex<_Tp>& __z)
1647  { return __complex_asin(__z); }
1648 #endif
1649 
1650  template<typename _Tp>
1651  std::complex<_Tp>
1652  __complex_atan(const std::complex<_Tp>& __z)
1653  {
1654  const _Tp __r2 = __z.real() * __z.real();
1655  const _Tp __x = _Tp(1.0) - __r2 - __z.imag() * __z.imag();
1656 
1657  _Tp __num = __z.imag() + _Tp(1.0);
1658  _Tp __den = __z.imag() - _Tp(1.0);
1659 
1660  __num = __r2 + __num * __num;
1661  __den = __r2 + __den * __den;
1662 
1663  return std::complex<_Tp>(_Tp(0.5) * atan2(_Tp(2.0) * __z.real(), __x),
1664  _Tp(0.25) * log(__num / __den));
1665  }
1666 
1667 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1668  inline __complex__ float
1669  __complex_atan(__complex__ float __z)
1670  { return __builtin_catanf(__z); }
1671 
1672  inline __complex__ double
1673  __complex_atan(__complex__ double __z)
1674  { return __builtin_catan(__z); }
1675 
1676  inline __complex__ long double
1677  __complex_atan(const __complex__ long double& __z)
1678  { return __builtin_catanl(__z); }
1679 
1680  template<typename _Tp>
1681  inline std::complex<_Tp>
1682  atan(const std::complex<_Tp>& __z)
1683  { return __complex_atan(__z.__rep()); }
1684 #else
1685  /// atan(__z) [8.1.4].
1686  // Effects: Behaves the same as C99 function catan, defined
1687  // in subclause 7.3.5.3.
1688  template<typename _Tp>
1689  inline std::complex<_Tp>
1690  atan(const std::complex<_Tp>& __z)
1691  { return __complex_atan(__z); }
1692 #endif
1693 
1694  template<typename _Tp>
1695  std::complex<_Tp>
1696  __complex_acosh(const std::complex<_Tp>& __z)
1697  {
1698  // Kahan's formula.
1699  return _Tp(2.0) * std::log(std::sqrt(_Tp(0.5) * (__z + _Tp(1.0)))
1700  + std::sqrt(_Tp(0.5) * (__z - _Tp(1.0))));
1701  }
1702 
1703 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1704  inline __complex__ float
1705  __complex_acosh(__complex__ float __z)
1706  { return __builtin_cacoshf(__z); }
1707 
1708  inline __complex__ double
1709  __complex_acosh(__complex__ double __z)
1710  { return __builtin_cacosh(__z); }
1711 
1712  inline __complex__ long double
1713  __complex_acosh(const __complex__ long double& __z)
1714  { return __builtin_cacoshl(__z); }
1715 
1716  template<typename _Tp>
1717  inline std::complex<_Tp>
1718  acosh(const std::complex<_Tp>& __z)
1719  { return __complex_acosh(__z.__rep()); }
1720 #else
1721  /// acosh(__z) [8.1.5].
1722  // Effects: Behaves the same as C99 function cacosh, defined
1723  // in subclause 7.3.6.1.
1724  template<typename _Tp>
1725  inline std::complex<_Tp>
1726  acosh(const std::complex<_Tp>& __z)
1727  { return __complex_acosh(__z); }
1728 #endif
1729 
1730  template<typename _Tp>
1731  std::complex<_Tp>
1732  __complex_asinh(const std::complex<_Tp>& __z)
1733  {
1734  std::complex<_Tp> __t((__z.real() - __z.imag())
1735  * (__z.real() + __z.imag()) + _Tp(1.0),
1736  _Tp(2.0) * __z.real() * __z.imag());
1737  __t = std::sqrt(__t);
1738 
1739  return std::log(__t + __z);
1740  }
1741 
1742 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1743  inline __complex__ float
1744  __complex_asinh(__complex__ float __z)
1745  { return __builtin_casinhf(__z); }
1746 
1747  inline __complex__ double
1748  __complex_asinh(__complex__ double __z)
1749  { return __builtin_casinh(__z); }
1750 
1751  inline __complex__ long double
1752  __complex_asinh(const __complex__ long double& __z)
1753  { return __builtin_casinhl(__z); }
1754 
1755  template<typename _Tp>
1756  inline std::complex<_Tp>
1757  asinh(const std::complex<_Tp>& __z)
1758  { return __complex_asinh(__z.__rep()); }
1759 #else
1760  /// asinh(__z) [8.1.6].
1761  // Effects: Behaves the same as C99 function casin, defined
1762  // in subclause 7.3.6.2.
1763  template<typename _Tp>
1764  inline std::complex<_Tp>
1765  asinh(const std::complex<_Tp>& __z)
1766  { return __complex_asinh(__z); }
1767 #endif
1768 
1769  template<typename _Tp>
1770  std::complex<_Tp>
1771  __complex_atanh(const std::complex<_Tp>& __z)
1772  {
1773  const _Tp __i2 = __z.imag() * __z.imag();
1774  const _Tp __x = _Tp(1.0) - __i2 - __z.real() * __z.real();
1775 
1776  _Tp __num = _Tp(1.0) + __z.real();
1777  _Tp __den = _Tp(1.0) - __z.real();
1778 
1779  __num = __i2 + __num * __num;
1780  __den = __i2 + __den * __den;
1781 
1782  return std::complex<_Tp>(_Tp(0.25) * (log(__num) - log(__den)),
1783  _Tp(0.5) * atan2(_Tp(2.0) * __z.imag(), __x));
1784  }
1785 
1786 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1787  inline __complex__ float
1788  __complex_atanh(__complex__ float __z)
1789  { return __builtin_catanhf(__z); }
1790 
1791  inline __complex__ double
1792  __complex_atanh(__complex__ double __z)
1793  { return __builtin_catanh(__z); }
1794 
1795  inline __complex__ long double
1796  __complex_atanh(const __complex__ long double& __z)
1797  { return __builtin_catanhl(__z); }
1798 
1799  template<typename _Tp>
1800  inline std::complex<_Tp>
1801  atanh(const std::complex<_Tp>& __z)
1802  { return __complex_atanh(__z.__rep()); }
1803 #else
1804  /// atanh(__z) [8.1.7].
1805  // Effects: Behaves the same as C99 function catanh, defined
1806  // in subclause 7.3.6.3.
1807  template<typename _Tp>
1808  inline std::complex<_Tp>
1809  atanh(const std::complex<_Tp>& __z)
1810  { return __complex_atanh(__z); }
1811 #endif
1812 
1813  template<typename _Tp>
1814  inline _Tp
1815  /// fabs(__z) [8.1.8].
1816  // Effects: Behaves the same as C99 function cabs, defined
1817  // in subclause 7.3.8.1.
1818  fabs(const std::complex<_Tp>& __z)
1819  { return std::abs(__z); }
1820 
1821  /// Additional overloads [8.1.9].
1822  template<typename _Tp>
1823  inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1824  arg(_Tp __x)
1825  {
1826  typedef typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type __type;
1827 #if (_GLIBCXX_USE_C99_MATH && !_GLIBCXX_USE_C99_FP_MACROS_DYNAMIC)
1828  return std::signbit(__x) ? __type(3.1415926535897932384626433832795029L)
1829  : __type();
1830 #else
1831  return std::arg(std::complex<__type>(__x));
1832 #endif
1833  }
1834 
1835  template<typename _Tp>
1836  inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1837  imag(_Tp)
1838  { return _Tp(); }
1839 
1840  template<typename _Tp>
1841  inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1842  norm(_Tp __x)
1843  {
1844  typedef typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type __type;
1845  return __type(__x) * __type(__x);
1846  }
1847 
1848  template<typename _Tp>
1849  inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1850  real(_Tp __x)
1851  { return __x; }
1852 
1853  template<typename _Tp, typename _Up>
1854  inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type>
1855  pow(const std::complex<_Tp>& __x, const _Up& __y)
1856  {
1857  typedef typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type __type;
1858  return std::pow(std::complex<__type>(__x), __type(__y));
1859  }
1860 
1861  template<typename _Tp, typename _Up>
1862  inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type>
1863  pow(const _Tp& __x, const std::complex<_Up>& __y)
1864  {
1865  typedef typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type __type;
1866  return std::pow(__type(__x), std::complex<__type>(__y));
1867  }
1868 
1869  template<typename _Tp, typename _Up>
1870  inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type>
1871  pow(const std::complex<_Tp>& __x, const std::complex<_Up>& __y)
1872  {
1873  typedef typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type __type;
1874  return std::pow(std::complex<__type>(__x),
1875  std::complex<__type>(__y));
1876  }
1877 
1878  // Forward declarations.
1879  // DR 781.
1880  template<typename _Tp> std::complex<_Tp> proj(const std::complex<_Tp>&);
1881 
1882  template<typename _Tp>
1883  std::complex<_Tp>
1884  __complex_proj(const std::complex<_Tp>& __z)
1885  {
1886  const _Tp __den = (__z.real() * __z.real()
1887  + __z.imag() * __z.imag() + _Tp(1.0));
1888 
1889  return std::complex<_Tp>((_Tp(2.0) * __z.real()) / __den,
1890  (_Tp(2.0) * __z.imag()) / __den);
1891  }
1892 
1893 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
1894  inline __complex__ float
1895  __complex_proj(__complex__ float __z)
1896  { return __builtin_cprojf(__z); }
1897 
1898  inline __complex__ double
1899  __complex_proj(__complex__ double __z)
1900  { return __builtin_cproj(__z); }
1901 
1902  inline __complex__ long double
1903  __complex_proj(const __complex__ long double& __z)
1904  { return __builtin_cprojl(__z); }
1905 
1906  template<typename _Tp>
1907  inline std::complex<_Tp>
1908  proj(const std::complex<_Tp>& __z)
1909  { return __complex_proj(__z.__rep()); }
1910 #else
1911  template<typename _Tp>
1912  inline std::complex<_Tp>
1913  proj(const std::complex<_Tp>& __z)
1914  { return __complex_proj(__z); }
1915 #endif
1916 
1917  // DR 1137.
1918  template<typename _Tp>
1919  inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1920  proj(_Tp __x)
1921  { return __x; }
1922 
1923  template<typename _Tp>
1924  inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1925  conj(_Tp __x)
1926  { return __x; }
1927 
1928 _GLIBCXX_END_NAMESPACE_VERSION
1929 } // namespace
1930 
1931 #endif // C++11
1932 
1933 #endif /* _GLIBCXX_COMPLEX */